Question 1

Ի՞նչ է Fibonacci հաջորդականությունը?

Accepted Answer

Fibonacci sequence-ը սկսվում է F(0)=0, F(1)=1, ամեն հաջորդ անդամը նախորդ երկուսի գումարն է՝ F(n) = F(n-1) + F(n-2)։ Առաջին մի քանի անդամներն են՝ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Question 2

Ի՞նչ է Lucas հաջորդականությունը և ինչո՞վ է այն տարբերվում Fibonacci-ից?

Accepted Answer

Lucas sequence-ը նույն ռեկուրսիվ բանաձևն ունի (L(n) = L(n-1) + L(n-2)), բայց սկսվում է L(0)=2, L(1)=1 (Fibonacci-ի 0, 1-ի փոխարեն)։ Ստացվում է 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76...։ Երկու հաջորդականություններն էլ մոտենում են golden ratio-ին (φ ≈ 1.618) հարևան անդամների հարաբերությամբ։

Question 3

Ի՞նչ է golden ratio-ն (φ)?

Accepted Answer

Golden ratio-ն φ ≈ 1.6180339887... հանդիպում է Fibonacci և Lucas հաջորդականություններում՝ lim F(n+1)/F(n) = φ։ Այն ունի յուրահատուկ հատկություն՝ φ² = φ + 1, և հանդիպում է բնության, արվեստի և ճարտարապետության մեջ։

Question 4

Ինչու՞ մեծ n-ի համար օգտագործվում է BigInt?

Accepted Answer

Այս գործիքը հաշվարկը պահում է BigInt-ով, որովհետև հաջորդականության անդամները շատ արագ մեծանում են։ Օրինակ՝ F(500)-ը արդեն 100-ից ավելի թվանշան ունի, իսկ սովորական Number տեսակը նման մեծ ամբողջերի դեպքում կորցնում է ճշտությունը։ BigInt-ի շնորհիվ արդյունքը մնում է ճշգրիտ նաև մեծ N-ի համար։

Fibonacci / Lucas Explorer